Question

已知點A（1、1），曲線C上的點（x、y）滿足：，一束光線從點A出發經y軸反射到曲線C上的最短路程是（ ）
A．
B．
C．8
D．10

Answer 1

【答案】分析：把圓的參數方程化為普通方程后，找出圓心B的坐標和半徑r，然后根據題意畫出圖形，找出A關于y軸的對稱點A′的坐標，連接A′B，根據平面鏡的反射法則得到A′C即為光線從點A出發經y軸反射到曲線C上的最短路程，利用兩點間的距離公式，由點A′和圓心B的坐標，求出|A′B|，然后減去圓的半徑即可得到|A′C|的值．
解答：解：把曲線C的參數方程化為普通方程得：（x-5）²+（y-7）²=4，
所以曲線C為圓心B的坐標（5，7），半徑r=2的圓，
所以把y軸看作一面鏡子，找出A關于y軸的對稱點A′的坐標為（-1，1），
連接A′B，與圓交于C點，則|A′C|為光線反射到圓上的最短距離，
因為|A′B|==6，且r=|BC|=2，
所以|A′C|=|A′B|-|BC|=6-2．
故選A
點評：此題考查學生靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，考查了數形結合的數學思想，是一道中檔題．此題的關鍵是找出反射光線的最短距離．