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已知數列{an},首項a 1=3且2a n=S n•S n-1 (n≥2).
(1)求證:{數學公式}是等差數列,并求公差;
(2)求{a n }的通項公式;
(3)數列{an}中是否存在自然數k0,使得當自然數k≥k0時使不等式ak>ak+1對任意大于等于k的自然數都成立,若存在求出最小的k值,否則請說明理由.

解:(1).由已知當n≥2時2an=Sn•Sn-1得:2(Sn-Sn-1)=Sn•Sn-1(n≥2)?(n≥2)?是以為首項,公差d=-的等差數列.
(2).∵=
從而

(3).
分析:(1)由已知中2a n=S n•S n-1,我們易可2(Sn-Sn-1)=Sn•Sn-1,兩這同除Sn•Sn-1后,即可得到(n≥2),即數列{}是以為公差等差數列,再由首項a 1=3,代入求出數列{}的首項,即可得到數列{}的通項公式;
(2)由(1)的結論,結合2a n=S n•S n-1,我們可以得到n≥2時,{a n }的通項公式,結合首項a 1=3,我們可以得到{a n }的通項公式;
(3)令ak>ak+1解不等式我們可以求出滿足條件的取值范圍,再根據k∈N,即可得到滿足條件的k值.
點評:本題考查的知識點是等差關系的確定,數列的函數特性,數列的遞推公式.要判斷一個數列是否為等差數列最常用的辦法就是根據定義,判斷an-an-1是否為一個常數.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}是首項a1=
1
33
,公比q=
1
33
的等比數列,設bn+15log3an=t,常數t∈N*,數列{cn}滿足cn=anbn
(1)求證:{bn}是等差數列;
(2)若{cn}是遞減數列,求t的最小值;
(3)是否存在正整數k,使ck,ck+1,ck+2重新排列后成等比數列?若存在,求k,t的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}是首項為2,公比為q等比數列,其中a3是a1與a2的等差中項.
(1)求數列{an}的通項公式.
(2)求數列{an}的前n項和Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}是首項與公比均為
1
3
的等比數列,數列{bn}的前n項和Bn=
1
2
(n2+n),n∈N*

(1)求數列{an}與數列{bn}的通項公式;
(2)設{anbn}的前n項和為Sn,求證:
1
3
Sn
3
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}是首項為1,公差為2的等差數列,又數列{bn}的前n項和Sn=nan
(Ⅰ)求數列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若cn=
1bn(2an+3)
,求數列{cn}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}的首項a1=2,其前n項和為Sn,當n≥2時,滿足an-2n=Sn-1,又bn=
an2n

(I)證明:數列{bn}是等差數列;
(II)求數列{Sn}的前n項和Tn

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同步練習冊答案
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