Question

下表給出一個“直角三角形數陣”：滿足每一列成等差數列，從第三行起，每一行的數成等比數列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數為a_ij（i≥j，i，j∈N^*）為

 

．

Answer 1

分析：觀察這個“直角三角形數陣”，能夠發現a11=

1

4

，a_i1=a₁₁+（i-1）×

1

4

=

i

4

，再由從第三行起，每一行的數成等比數列，可求出a_ij（i≥j．

解答：解：a_i1=a₁₁+（i-1）×

1

4

=

i

4

，
a_ij=a_i1×（

1

2

）^j-1=

i

4

×（

1

2

）^j-1=i×（

1

2

）^j+1．
故答案為：i×（

1

2

）^j+1．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要仔細觀察，耐心尋找數量間的相互關系，總結規律，認真解題．