Question

已知tan（α-β）=

1

2

，tanβ=-

1

7

，求tan（2α-β）的值．

Answer 1

分析：利用二倍角的正切函數公式化簡tan2（α-β），將已知的tan（α-β）的值代入求出tan2（α-β）的值，即為tan（2α-2β）的值，然后將所求式子中的角2α-β變形為（2α-2β）+β，利用兩角和與差的正切函數公式化簡后，將tan（2α-2β）及tanβ的值代入，即可求出值．

解答：解：∵tan（α-β）=

1

2

，
∴tan（2α-2β）=tan2（α-β）=

2tan(α-β)

1-tan2(α-β)

=

1

1- 1 4

=

4

3

，
又tanβ=-

1

7

，
∴tan（2α-β）=tan[（2α-2β）+β]
=

tan(2α-2β)+tanβ

1-tan(2α-2β)•tanβ

，
=

4 3 - 1 7

1- 4 3 •(- 1 7 )

=1．

點評：此題考查了二倍角的正切函數公式，以及兩角和與差的正切函數公式，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關鍵．