Question

7．已知不同的三點A，B，C在一條直線上，且$\overrightarrow{OB}$=a₅$\overrightarrow{OA}$+a₂₀₁₂$\overrightarrow{OC}$，則等差數列{a_n}的前2016項的和等于1008．

Answer 1

分析 不同的三點A，B，C在一條直線上，且$\overrightarrow{OB}$=a₅$\overrightarrow{OA}$+a₂₀₁₂$\overrightarrow{OC}$，可得a₅+a₂₀₁₂=1．可得a₁+a₂₀₁₆=a₅+a₂₀₁₂．再利用等差數列的求和公式即可得出．

解答 解：不同的三點A，B，C在一條直線上，且$\overrightarrow{OB}$=a₅$\overrightarrow{OA}$+a₂₀₁₂$\overrightarrow{OC}$，
∴a₅+a₂₀₁₂=1．
∴a₁+a₂₀₁₆=a₅+a₂₀₁₂=1．
則等差數列{a_n}的前2016項的和=$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008．
故答案為：1008．

點評 本題考查了等差數列的通項公式及其性質、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．