Question

函數f（x）=cos(2x+

π

6

)cos

π

3

+sin(2x+

π

6

)sin

π

3

單調遞增區間是

[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，（k∈Z）

．

Answer 1

分析：根據兩角差的余弦公式，將函數化簡整理得f（x）=cos（2x-

π

6

），再結合余弦函數的單調性，解關于x的不等式即可得到函數f（x）的單調增區間．

解答：解：根據兩角差的余弦公式，得
f（x）=cos(2x+

π

6

)cos

π

3

+sin(2x+

π

6

)sin

π

3

=cos[（2x+

π

6

）-

π

3

]=cos（2x-

π

6

）
令-π+2kπ≤2x-

π

6

≤2kπ，（k∈Z）
解之得，-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，（k∈Z）
∴函數的單調增區間為[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，（k∈Z）
故答案為：[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，（k∈Z）

點評：本題給出三角函數式，求函數的單調增區間，著重考查了兩角差的余弦公式、余弦函數的單調性等知識，屬于基礎題．