Question

已知數列{a_n}是首項a₁＝2，公比q＝2的等比數列，設b_n＋1＝2log₂a_n(n∈N^*)，數列{c_n}滿足c_n＝(n∈N^*)．

(1)求證：{b_n}是等差數列；

(2)求數列{c_n}的前n項和S_n；

(3)若c_n≤m²＋m－對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意知，， 　　， 　　， 　　∴數列是首項，公差的等差數列．　4分 　　 　　(3)由知， 　　∴當n＝1時，，當時，即． 　　∴當n＝2時，取最大值是． 　　 　　 　　即得或． 　　故實數m的取值范圍為　14分