Question

已知以向量為方向向量的直線過點，拋物線C：的頂點關于直線的對稱點在該拋物線的準線上．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點N，若 (O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由題意可得直線l：     ①

過原點垂直于l的直線方程為     ②

解①②得．   

∵拋物線的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線的準線上．

∴，

∴拋物線C的方程為．       

（Ⅱ）設，，，

由，得．

又，．

解得      ③     

直線ON：，即      ④ 

由③、④及得，

點N的軌跡方程為．

【解析】略