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設函數f（x）=（
1
4
）x-（
1
2
）x+1，不等式f（x）≤2a-1對x∈[-3，2]恒成立，則實數a的取值范圍為______．
令t=(
1
2
)x，則t＞0，f（x）=t2-t+1．
令g（t）=t2-t+1=(t-
1
2
)2+
3
4
，則當x∈[-3，2]時，
1
4
≤t≤8，函數g（t）的最大值為g（8）=57．
由題意可得，2a-1≥57，解得 a≥29，
故答案為[29，+∞）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數f（x）=-x2+2ax與函數g(x)=
a
x+1
在區間[1，2]上都是減函數，則實數的取值范圍為（　　）
A．（0，1）∪（0，1）B．（0，1）∪（0，1]C．（0，1）D．（0，1]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
1-
1
x
x≥1
1
x
-10＜x＜1.

（I）當0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，求
1
a
+
1
b
的值；
（II）是否存在實數a，b（a＜b），使得函數y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2+2ax+2
（1）當a=-2時，寫出函數f（x）的單調區間．
（2）求實數a的取值范圍，是函數f（x）在區間[-5，5]上是單調增函數．
（3）若x∈[-5，5]，求函數f（x）的最小值h（a）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）定義域為R，ab∈R總有
f(a)-f(b)
a-b
＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實數m的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

f（x）=
(3a-1)x+4a，x＜1
-ax(x≥1)
，在（-∞，+∞）上是減函數，則a的取值范圍是（　　）
A．[
1
8
，
1
3
）		B．[0，
1
3
]		C．（0，
1
3
）		D．（-∞，
1
3
]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）是單調減函數．
（1）若a＞0，比較f(a+
3
a
)與f（3）的大小；
（2）若f（|a-1|）＞f（3），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
x+
1
x
，x∈[-2，-1)
-2，x∈[-1，
1
2
)
x-
1
x
，x∈[
1
2
，2]

（1）判斷當x∈[-2，1）時，函數f（x）的單調性，并用定義證明之；
（2）求f（x）的值域
（3）設函數g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，若對于任意x1∈[-2，2]，總存在x0∈[-2，2]，使g（x0）=f（x1）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)=(
1
ax-1
+
1
2
)x2+bx+6(a，b為常數，a＞1)，且f（lglog81000）=8，則f（lglg2）的值是______．

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同步練習冊答案
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