Question

函數f（x）=x²+ax+4，g（x）=bx．它們的交點是P（4，4）．
（1）求函數y=f（x）-g（x）的解析式；
（2）設H(x)=f(x+

5

2

)-g(x+

5

2

)，請判斷H（x）的奇偶性．
（3）求函數y=log

1

2

[f(x)-g(x)]．

Answer 1

分析：（1）先根據兩函數交于點P（4，4），求出兩個函數的解析式，進而得到函數y=f（x）-g（x）的解析式；
（2）直接代入求出H（x）的解析式，再根據奇偶性的定義即可得到結論；
（3）先求出函數的定義域，再代入求出解析式即可．

解答：解：（1）由題得：f（4）=4²+4a+4=4⇒a=-4⇒f（x）=x²-4x+4；
g（4）=4b=4⇒b=1⇒g（x）=x．
∴y=f（x）-g（x）=x²-5x+4．
（2）∴H（x）=f（x+

5

2

）-g（x+

5

2

）=(x+

5

2

)2-5×（x+

5

2

）+4
=x²-

9

4

．
∵（-x）=(-x)2-

9

4

=H（x）．
故H（x）是偶函數．
（3）∵x²-5x+4＞0⇒x＞4或x＜1．
∴y=log 

1

2

^{[f（x）-g（x）}=log 

1

2

 (x2-5x+4)，（x＞4或x＜1）．

點評：本題是對函數知識的綜合考查．在涉及到對數函數問題時，一定要注意真數大于0這一限制，避免出錯．