Question

為減少“舌尖上的浪費”，某學校對在該校食堂用餐的學生能否做到“光盤”，進行隨機調(diào)查，從中隨機抽取男、女生各15名進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	男性	女性	合計
做不到“光盤”	12
能做到“光盤”		10
合計			30

（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并據(jù)此資料分析：有多大的把握可以認為“在學校食堂用餐的學生能否做到‘光盤’與行吧有關(guān)”？
（Ⅱ）若從這15名女學生中隨機抽取2人參加某一項活動，記其中做不到“光盤”的人數(shù)X，求X的分布列和數(shù)學期望．K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	3.841	5.024	6.635	7.873

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)從中隨機抽取男、女生各15名進行了問卷調(diào)查，填好表格．再根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握認為“在學校食堂用餐的學生能否做到‘光盤’與行吧有關(guān)”．
（II）做不到“光盤”的人數(shù)為X的可能取值為0，1，2，分別計算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．

解答：解：（Ⅰ）

	男性	女性	合計
做不到“光盤”	12	5	17
能做到“光盤”	3	10	13
合  計	15	15	30

…（3分）
由已知數(shù)據(jù)得 K2=

30(12×10-3×5)2

15×15×17×13

≈6.652＞6.635，
所以，有99%以上的把握認為“在學校食堂用餐的學生能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”…（6分）
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2…（7分）
P(X=0)=

C 2 10

C 2 15

=

3

7

，P(X=1)=

C 1 10 • C 1 5

C 2 15

=

10

21

，P(X=2)=

C 2 5

C 2 15

=

2

21

…（10分）
所以X的分布列為：

X	0	1	2
P	3 7	10 21	2 21

X的數(shù)學期望為E(X)=0×

3

7

+1×

10

21

+2×

2

21

=

2

3

…（13分）

點評：本題是一個統(tǒng)計綜合題，包含獨立性檢驗、離散型隨機變量的期望與方差和概率，本題通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學生學習數(shù)學的情感，幫助培養(yǎng)其嚴謹治學的態(tài)度．