Question

【題目】已知動點到點與點的距離之比為2，記動點的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；

(2)過點作曲線C的切線，求切線方程．

Answer 1

【答案】(1)；(2) 或．

【解析】

(1)根據題意設出M點的坐標，然后根據距離之比等于2，化簡出x，y的關系式，求出M的軌跡方程.(2)由第一問的結論可判斷點在圓外，可知切線方程有兩條，設出切線方程，根據圓心到直線的距離公式可求出斜率k的值，從而求出切線方程.

（1）設動點的坐標為，

則，

所以，化簡得，

因此，動點的軌跡方程為；

（2）∵圓心(3,0)到點(6,2)的距離為大于半徑3，

∴點(-2,4)在已知圓外,過該點的圓的切線有兩條

不妨設過該點的切線斜率為，

則切線方程為，即，

由圓心到直線的距離等于半徑可知，，解得或．

所以，切線方程為或．