Question

若不等式|x+2|+|3-x|＜2a+1無解，則a的取值范圍是

（-∞，2]

．

Answer 1

分析：由|x+2|+|3-x|的幾何意義可得最小值為5，由題意可得2a+1≤5，由此解得 a的取值范圍．

解答：解：|x+2|+|3-x|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-2和3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為5，
由題意可得2a+1≤5，解得 a≤2．
故答案為 （-∞，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題．