（本小題8分）
觀察下列等式：
，
，
，
歸納出一個恒等式，并用數學歸納法證明．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）.
（Ⅰ）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2
表1：
| 生產能力分組 |
|
|
|
|
|
| 人數 | 4 | 8 |
| 5 | 3 |
表2：
| 生產能力分組 |
|
|
|
|
| 人數 | 6 | y | 36 | 18 |
（�。┫却_定
，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）
（ii）分別估計
類工人和
類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人和生產能力的平均數（同一組中的數據用該區間的中點值作代表）。
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科目：高中數學 來源：2015屆云南省高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）探究函數
的最小值，并確定取得最小值時x的值.列表如下：
|
x |
… |
0.5 |
1 |
1.5 |
1.7 |
1.9 |
2 |
2.1 |
2.2 |
2.3 |
3 |
4 |
5 |
7 |
… |
|
y |
… |
16 |
10 |
8.34 |
8.1 |
8.01 |
8 |
8.01 |
8.04 |
8.08 |
8.6 |
10 |
11.6 |
15.14 |
… |
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題.
(1)函數
在區間（0，2）上遞減；函數在區間 上遞增.當
時，
.
(2)證明：函數在區間（0，2）遞減.
(3)思考：函數時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）
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科目：高中數學 來源：2014屆福建省高二上學期期中考試文科數學試題（解析版） 題型：解答題
（本小題12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）.從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2
表1：
|
生產能力分組 |
|
|
|
|
|
|
人數 |
4 |
8 |
|
5 |
3 |
表2：
|
生產能力分組 |
|
|
|
|
|
人數 |
6 |
y |
36 |
18 |
（1）先確定
，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更�。浚ú挥糜嬎�，可通過觀察直方圖直接回答結論）(注意:本題請在答題卡上作圖)
（2）分別估計
類工人和
類工人生產能力的眾數、中位數和平均數。（精確到0.1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題16分）
探究函數
的最大值，并確定取得最大值時
的值.列表如下：
|
| … | -0.5 | -1 | -1.5 | -1.7 | -1.9 | -2 | -2.1 | -2.2 | -2.3 | -3 | … |
|
| … | -8.5 | -5 | -4.17 | -4.05 | -4.005 | -4 | -4.005 | -4.02 | -4.04 | -4.3 | … |
請觀察表中
值隨值變化的特點，完成以下的問題.
（1）函數在區間 上為單調遞增函數.當
時，
.
（2）證明：函數
在區間
為單調遞減函數.
（3）思考：函數
有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時為何值？（直接回答結果，不需證明）.
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． …………………………3分
時，左邊
，右邊
，
等式成立；………4分
時，等式成立，即
，則
時，左邊
右邊，
N*，等式恒成立． ………………………8分
