Question

現有四個函數：
①y=x•sinx；
②y=x•cosx；
③y=x•|cosx|；
④y=x•2^x，
其中奇函數的個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用函數的奇偶性定義分別判斷函數的奇偶性．

解答：解：四個函數的定義域為R，關于原點對稱．
①因為f（-x）=（-x）sin（-x）=xsinx=f（x），所以函數f（x）是偶函數．
②因為f（-x）=（-x）cos（-x）=-xcosx=-f（x），所以函數f（x）是奇函數．
③因為f（-x）=（-x）|cos（-x）|=-x|cosx|=-f（x），所以函數f（x）是奇函數．
④因為f（-x）=（-x）2^-x=-x?2^-x≠-f（x），且f（-x）=（-x）2^-x=-x?2^-x≠f（x），所以函數f（x）為非奇非偶函數．
故是奇函數的為②③，共有2個．
故選B．

點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，利用函數奇偶性的定義是判斷函數奇偶性的常用方法．