Question

 

（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知函數f（x）= | x - a | + | x + 2 |（a為常數，且a∈R）；

（1）當a = 1時，解不等式f（x）≤ 5；

（2）當a≥1時，求函數f（x）的值域。

 

Answer 1

【答案】

（1）當a=1時，f（x）= |x-1|+|x+2|。

設數軸上與-2，1對應的點為A，B，將A，B分別向左，右平移1個單位得點A1，B1，

則|A1A|+|A1B|=5，|B1A|+|B1B|=5，所以不等式f（x）≤5的解集為[-3，2]。（4分）

（2）f（x）= |x-a|+|x+2|= 

由于f（x）在x＜-2時為減函數，在x＞a時為增函數，所以f（x）的值域為[a+2，+∞）。（10分）

 

【解析】略