在數(shù)列

中,其中
⑴求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
⑵設(shè)

,證明:當(dāng)

時(shí),

.
(1)

,(2)同解析。
⑴解:設(shè)

,
即

故
∴

又

,故存在

是等比數(shù)列
所以,

∴

,
⑵證明:由⑴得

∵
∴


現(xiàn)證

.
當(dāng)


,
故

時(shí)不等式成立
當(dāng)

得


,且由

,∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知曲線

.從點(diǎn)

向曲線

引斜率為

的切線

,切點(diǎn)為

。
(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(2)證明:

。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數(shù)列

為方向向量的直線上,

(I)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(II)求證:

(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(III)記

求證:

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列

的各項(xiàng)均為正值,

,對(duì)任意

,

,

都成立.
求數(shù)列

、

的通項(xiàng)公式;
當(dāng)

且

時(shí),證明對(duì)任意

都有

成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知點(diǎn)集

,其中

,

,點(diǎn)列

在L中,

為L與y軸的交點(diǎn),等差數(shù)列

的公差為1,

。
(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(2)若

=

,令

;試用解析式寫出

關(guān)于

的函數(shù)。
(3)若

=

,給定常數(shù)m(

),是否存在

,使得

,若存在,求出

的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

的首項(xiàng)為
a,公差為
b,等比數(shù)列

的首項(xiàng)為
b,公比為
a,其中
a,
b都是大于1的正整數(shù),且

.
(1)求
a的值;
(2)若對(duì)于任意的

,總存在

,使得

成立,求
b的值;
(3)令

,問數(shù)列

中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列?若存在,求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
意大利數(shù)學(xué)家裴波那契(L.Fibonacci)在他的1228年版的《算經(jīng)》一書中記述了有趣的兔子問題:假定每對(duì)成年兔子每月能生一對(duì)小兔子,而每對(duì)小兔子過了一個(gè)月就長成了成年兔子,如果不發(fā)生死亡,那么由一對(duì)成年兔子開始,一年后成年兔子的對(duì)數(shù)為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,一條螺旋線是用以下方法畫成:Δ
ABC是邊長為1的正三角形,曲線
CA1,
A1A2,
A2A3分別以
A、
B、
C為圓心,
AC、
BA1、
CA2為半徑畫的弧,曲線
CA1A2A3稱為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈.然后又以
A為圓心
AA3為半徑畫弧,這樣畫到第n圈,則所得螺旋線的長度

_____________.(用π表示即可)

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列

、

都是等差數(shù)列,

、

分別是它們的前

項(xiàng)和,且

,則

的值為_______________.
查看答案和解析>>