Question

已知f(α)=

sin(2π-α)cos(π+α)cos( π 2 +α)cos( 11π 2 -α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

．
（Ⅰ）化簡f（α）；
（Ⅱ）若α是第三象限角，且cos(α-

3π

2

)=

2 2

3

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用誘導公式對函數(shù)的解析式化簡整理求得函數(shù)的解析式．
（Ⅱ）利用誘導公式整理求得sinα的值，進而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值，代入函數(shù)的解析式求得答案．

解答：解：（Ⅰ）f(α)=

sin(2π-α)cos(π+α)cos( π 2 +α)cos( 11π 2 -α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

=

sinα(-cosα)(-sinα)(-sinα)

(-cosα)sinαsinαcosα

=tanα
（Ⅱ）cos(α-

3π

2

)=-sinα=

2 2

3

，
∴sinα=-

2 2

3

∵α是第三象限角
∴cosα=-

1- 8 9

=-

1

3

∴f（α）=tanα=

sinα

cosα

=2

2

點評：本題主要考查了誘導公式的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應用．解題的關(guān)鍵是熟練掌握“奇邊偶不變，正負看象限”的原則．