Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+4x+1在區(qū)間（-∞，1）有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．

Answer 1

當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=4x+1，在區(qū)間（-∞，1）有零點(diǎn)x=-

1

4

，滿足條件．
當(dāng)a≠0時(shí)，當(dāng)f（x）在（-∞，1）上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，

△=16-4a=0 2 -a ＜1

，或 

a＞0 f(1)≤0

，或 

a＜0 f(1)≥0

．
解得a=4 或-5≤a＜0．
當(dāng)f（x）在（-∞，1）上有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，

a＞0 △=16-4a＞0 2 -a ＜1 f(1)＞0

，或

a＜0 △=16-4a＞0 2 -a ＜1 f(1)＜0

，
解得 0＜a＜4，或  a＜-5．
綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （-∞，4]．