Question

已知關于x的方程（m+1）x²+2（2m+1）x+1-3m=0兩個根為x₁、x₂，若x₁＜1＜x₂＜3，則m滿足（　�。�

A．（-2，-1）

B．（1，3）

C．（0，2）

D．（-1，2）

Answer 1

分析：設函數f（x）=（m+1）x²+2（2m+1）x+1-3m，則利用二次函數根的分別，確定條件，求m的取值范圍即可．

解答：解：設f（x）=（m+1）x²+2（2m+1）x+1-3m，因為方程（m+1）x²+2（2m+1）x+1-3m=0兩個根為x₁、x₂，
當x₁＜1＜x₂＜3，
①若m+1＞0，即m＞-1．則

f(1)＜0 f(3)＞0

，即

f(1)=m+1+2(2m+1)+1-3m＜0 f(3)=9(m+1)+6(2m+1)+1-3m＞0

，所以

m＜-2 m＞- 6 5

，此時不成立．
②若m+1＜0，即m＜-1，則

f(1)＞0 f(3)＜0

，解得

m＞-2 m＜- 6 5

，即-2＜m＜-

6

5

，此時-2＜m＜-1．
故選A．

點評：本題主要考查二次方程和二次函數之間的關系，利用二次函數根的分布是解決本題的關鍵．