Question

已知函數，數列滿足，且．

（1）試探究數列是否是等比數列？

（2）試證明；

（3）設，試探究數列是否存在最大項和最小項？若存在求出

最大項和最小項，若不存在，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由得

∴或---

∵，∴不合舍去-------

由得方法1：由得

∴數列是首項為，公比為的等比數列--

〔方法2：由得當時∴

（）∴數列是首項為，公比為的等比數列〕

（2）證明：由（1）知數列是首項為，公比為的等比數列

∴，∴-----------

∴＝--

∵對有，∴∴，即--

（3）由得

∴＝------------

令，則，＝

∵函數在上為增函數，在上為減函數-------

當時，當時，當時，，當時，

∵，且

∴當時,有最小值，即數列有最小項，

最小項為------

當即時，有最大值，即數列有最大項，

最大項為．

【解析】略