Question

口袋中有質地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏．
（1）甲、乙按以上規則各摸一個球，求事件“甲贏且編號的和為6”發生的概率；
（2）這種游戲規則公平嗎？試說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是甲、乙二人取出的數字共有5×5等可能的結果，滿足條件的事件包含的基本事件可以列舉出，根據概率公式得到結果．
（2）這種游戲規則不公平，甲勝即兩數字之和為偶數所包含的基本事件數為13個，做出甲勝的概率，根據對立事件的概率做出乙勝的概率，兩者相比較得到結論．
解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
設“甲勝且兩數字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為
（1，5），（2，4）（3，3），（4，2），（5，1）共5個．
又甲、乙二人取出的數字共有5×5=25等可能的結果，
∴．
即編號的和為6的概率為．
（2）這種游戲規則不公平．
設甲勝為事件B，乙勝為事件C，
則甲勝即兩數字之和為偶數所包含的基本事件數為13個：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），
（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．
∴甲勝的概率P（B）=，
從而乙勝的概率P（C）=1-=．
由于P（B）≠P（C），
∴這種游戲規則不公平．
點評：本題主要考查古典概型，解決古典概型問題時最有效的工具是列舉，大綱中要求能通過列舉解決古典概型問題，也有一些題目需要借助于排列組合來計數．