Question

設(shè)a＞0，a≠1，函數(shù)f(x)=

2ax loga(x2-1)

，

x≤1 x＞1

，且f(2

2

)=1，則f（f（2））=

6

．

Answer 1

分析：由a＞0，a≠1，f(x)=

2ax loga(x2-1)

，

x≤1 x＞1

，且f(2

2

)=1，解得a=7．故f（2）=log₇3，由此能求出f（f（2））．

解答：解：∵a＞0，a≠1，
f(x)=

2ax loga(x2-1)

，

x≤1 x＞1

，且f(2

2

)=1，
∴l(xiāng)og_a（8-1）=1，∴a=7．
∴f（2）=log₇3，
∴f（f（2））=f（log₇3）=2×7log73=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．