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設函數f(x)滿足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，則x＞0時，f(x)(　　)
A．有極大值，無極小值
B．有極小值，無極大值
C．既有極大值又有極小值
D．既無極大值也無極小值
D
由x2f′(x)＋2xf(x)＝，
得f′(x)＝，
令g(x)＝ex－2x2f(x)，x＞0，
則g′(x)＝ex－2x2f′(x)－4xf(x)＝ex－2·＝.
令g′(x)＝0，得x＝2.
當x＞2時，g′(x)＞0；當0＜x＜2時，g′(x)＜0，
∴g(x)在x＝2時有最小值g(2)＝e2－8f(2)＝0，
從而當x＞0時，f′(x)≥0，
則f(x)在(0，＋∞)上是增函數，
所以函數f(x)無極大值，也無極小值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）當a=l時，求的單調區間；
（2）若函數在上是減函數，求實數a的取值范圍；
（3）令，是否存在實數a，當(e是自然對數的底數)時，函數g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 ，．
(1）當  時，求函數  的最小值；
(2）當 時，求證：無論取何值，直線均不可能與函數相切；
(3）是否存在實數，對任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2處的切線斜率為－.
(1)求實數a的值及函數f(x)的單調區間；
(2)設g(x)＝，對?x1∈(0，＋∞)，?x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正實數k的取值范圍；
(3)證明： ＋＋…＋<(n∈N*，n≥2)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是定義在R上的奇函數，且,當x>0時，有恒成立，則不等式的解集是 （   ）
A．(2,0) ∪(2,+∞)B．(2,0) ∪(0,2)
C．(∞,2)∪(2,+∞)D．(∞,2)∪(0,2)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax3＋(a－2)x＋c的圖象如圖所示．

(1)求函數y＝f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝－2ln x在其定義域內為增函數，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是函數的導函數的圖象，給出下列命題：
①-2是函數的極值點
②1是函數的極小值點
③在x=0處切線的斜率大于零
④在區間(-，-2)上單調遞減
則正確命題的序號是   ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數在定義域內可導，的圖像如右圖，則導函數的圖像可能是（   ）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)＝1＋x－在(0,2π)上是(　　)
A．增函數B．在(0，π)上遞增，在(π，2π)上遞減
C．減函數D．在(0，π)上遞減，在(0,2π)上遞增

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同步練習冊答案
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