Question

兩個復數(shù)能否比較大小？

Answer 1

答案：
解析：

導思：我們知道，當兩個復數(shù)全是實數(shù)時，當然可以比較大小，當不全是實數(shù)時能否比較大小呢？可思考兩個實數(shù)的大小關(guān)系的性質(zhì)，假設(shè)兩個復數(shù)能比較大小？會出現(xiàn)什么矛盾呢？ 　　探究：如果兩個復數(shù)不全是實數(shù)，它們之間就不能比較大小，只能說相等或不相等． 　　我們知道，實數(shù)之間的“＜”(小于)關(guān)系，具有以下性質(zhì)： 　　(1)任意兩實數(shù)a，b以下三種關(guān)系有且僅有一種成立： 　　(2)若a＜b，b＜c，則a＜c； 　　(3)若a＜b，則對任意實數(shù)c，有a＋c＜b＋c； 　　(4)若a＜b，c＞0則ac＜bc． 　　如果我們要在復數(shù)之間引入一個“小于”關(guān)系，自然也應(yīng)要求具有上述性質(zhì)．但是，在復數(shù)之間上述性質(zhì)是不存在的． 　　事實上，假定復數(shù)之間存在一個“小于”關(guān)系，具有性質(zhì)(1)－(4)．我們來看0與i這兩個數(shù)的大小關(guān)系．由性質(zhì)(1)知：或者0＜i或者i＜0，但這兩種情形都會引出矛盾．