Question

若P=，Q=，（a≥0），則P，Q的大小關系是（ ）
A．P＞Q
B．P=Q
C．P＜Q
D．由a的取值確定

Answer 1

【答案】分析：給出的P，Q含有根式，且是多項式，要比較它們的大小，可以假設P≥Q或P≤Q，把假設作為已知條件進行變形推理，根據推理得出的結論判斷假設的正誤，從而得到要找的答案．
解答：解：假設P≥Q，
則，
所以，
兩邊平方得：
也就是，
再平方得：a²+7a≥a²+7a+12，
也就是0≥12．
此式顯然不成立．
所以，假設不成立，所以P＜Q．
故選C．
點評：本題考查了不等式的大小比較，比較兩個代數式的大小常采用作差法，本題作差后很難判斷差式的符號，所以采用這樣的分析，可以假設是某種情況成立，然后把假設當作已知進行推理，若最后得出正確的式子，說明假設成立，否則，假設不成立．此題是基礎題．