設
、
是方程
的兩個根，
求m和
的值.
科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省武勝縣高三第一次模擬考試數學理卷 題型：選擇題
已知函數
的導函數為
，
，且
＞
，設
、
是方程
的兩個根，則
的取值范圍為（
）
A．
B.
C. 
D.
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科目：高中數學 來源：2013屆福建省泉州市高二下學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
，設
和
是方程
的兩個根，不等式
對任意實數
恒成立；
函數
有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數
的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了命題和函數零點的運用。由題設x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝
＝
.
當a∈[1,2]時，的最小值為3. 當a∈[1,2]時，的最小值為3.
要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋
＝0的判別式
Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4.
可得到要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真即可。
解：由題設x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝＝.
當a∈[1,2]時，的最小值為3.
要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式
Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4.
綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即
解得實數m的取值范圍是(4,8]
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.
.
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,
.
.
,及
,易求出
.
（本小題滿分14分）
，且
，
.求證：
且
；
在區間
內至少有一個根；
，
是方程
.
和
是方程
的兩個根,則
的關系是( )
B.
C. 
D.
