Question

△ABC中，已知∠B=

π

3

，a=1，b=

13

，則△ABC的面積S=

3

．

Answer 1

分析：先用余弦定理求出邊長c，再直接代入三角形的面積計算公式即可得到答案．

解答：解：∵b²=a²+c²-2accos∠B⇒13=1+c²-c⇒c=4（c=-3舍）．
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×1×4×

3

2

=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題主要考查余弦定理在解三角形中的應用．解決這類問題的關鍵在于對公式的熟練掌握以及靈活運用．