Question

已知直線x+2y-3=0交圓x²+y²-6y+F=0于點P、Q，O為坐標原點，且OP⊥OQ，則F的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意OP⊥OQ，則圓心到直線的距離的倍等于半徑，即可求得F的值．
解答：解：圓心坐標（0，3），半徑是，圓心到直線的距離：
由題意直線x+2y-3=0交圓x²+y²-6y+F=0于點P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）、，O為坐標原點，且OP⊥OQ，
可得x₁x₂+y₁y₂=0   ①
由x+2y-3=0得x=3-2y，代入x²+y²-6y+F=0，得5y²-18y+9+F=0
故有，
又x₁x₂=（3-2y₁）（3-2y₂）=9+4y₁y₂-6（y₁+y₂）=-
故①可變為+-=0
解得F=
故答案為：
點評：本題考查直線與圓相交的性質，等價轉化的數學思想，本題方法較多，本解答較簡潔是基礎題．