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函數f(x)=2x2-
1
3
x3在區間[0，6]上的最大值是（　　）
A．
32
3
B．
16
3
C．12D．9
f'（x）=4x-x2=-x（x-4），
當0≤x＜4時，f'（x）≥0，f（x）遞增；
當4＜x≤6時，f'（x）＜0，f（x）遞減；
∴x=4時f（x）取得極大值，也即最大值，
∴f（x）max=f（4）=2×16-
1
3
×43=
32
3
，
故選：A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=x3+1在x=0處的切線的斜率是（　　）
A．-1B．0C．
1
2
D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=
1
3
x3+
1-a
2
x2-ax-a，x∈R，其中a＞0．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）在區間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（3）當a=1時，設函數f（x）在區間[t，t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）．記g（t）=M（t）-m（t），求函數g（t）在區間[-3，-1]上的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一塊半徑為r的殘缺的半圓形材料ABC，O為半圓的圓心，OC=
1
2
r，殘缺部分位于過點C的豎直線的右側．現要在這塊材料上截出一個直角三角形，有兩種設計方案：如圖甲，以BC為斜邊；如圖乙，直角頂點E在線段OC上，且另一個頂點D在
AB
上．要使截出的直角三角形的面積最大，應該選擇哪一種方案？請說明理由，并求出截得直角三角形面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x3-
1
2
x2+bx+c，且f（x）在x=1處取得極值．
（1）求b的值；
（2）若當x∈[1，2]時，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍；
（3）c為何值時，曲線y=f（x）與x軸僅有一個交點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在x∈[-
1
2
，1)上的最大值為
3
8
，求實數b的值；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設F(x)=
f(x)，x＜1
g(x)，x≥1
，對任意給定的正實數a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=alnx+x2（a為實常數）．
（1）當a=-4時，求函數f（x）在[1，e]上的最大值及相應的x值；
（2）當x∈[1，e]時，討論方程f（x）=0根的個數．
（3）若a＞0，且對任意的x1，x2∈[1，e]，都有|f(x1)-f(x2)|≤|
1
x1
-
1
x2
|，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2+xsinx+cosx．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若曲線y=f（x）在點（a，f（a））處與直線y=b相切，求a與b的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
1-x
ax
+lnx．
（Ⅰ）若函數f（x）在[1，+∞）上是增函數，求正實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=1，k∈R且k＜
1
e
，設F（x）=f（x）+（k-1）lnx，求函數F（x）在[
1
e
，e]上的最大值和最小值．

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