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假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統計資料：

若由資料知y對x呈線性相關關系．試求：

(1)線性回歸方程的回歸系數a、b；

(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

答案：略
解析：

解：(1)制表：

于是有

(2)回歸直線方程是，當x=10(年)時，y=1.23×10＋0.08=12.38(萬元)，即估計使用10年時維修費用是12.38萬元．


提示：

因為y對x呈線性相關關系，所以可以用線性相關的方法解決問題．

(1)利用公式：，來計算回歸系數，有時為了方便常制表對應出，，以利于求和．

(2)獲得線性回歸方程后，取x=10，即得所求．

知道x與y呈線性相關關系，無需進行相關性檢驗，否則，應首先進行相關性檢驗，如果本身兩個變量不具備相關關系，或者說，它們之間相關關系不顯著，即使求出回歸直線方程也是毫無意義的，而且用其估計和預測的量也是不可信的．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用 y（萬元），有如下的統計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對x呈線性相關關系，且線性回歸方程為y=a+bx，其中已知b=1.23，請估計使用年限為20年時，維修費用約為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
試求：
（1）對x與y進行線性相關性檢驗；
（2）如果y對x呈線性相關關系，求線性回歸方程；（其中
a
和
b
均保留兩位小數）
（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少萬元？（保留兩位小數）
（參考公式與數據：r=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
(
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2)(
n
i=1
y
2
i
-n
.
y
2) 
，
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
=
b
.
x
，
5
i=1
 
x
2
i
=90，
5
i=1
y
2
i
=140.8，
.
x
=4，
.
y
=5，
5
i=1
xiyi=1123，
79
≈8.9，
2
≈1.4，n-2=3時，r0.05=0.878）

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科目：高中數學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計資料：
使用年限x 2 3 4 5 6
維修費用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
由資料知y與x呈線性相關關系．（參考數據
5
i=1
x
2
i
=90，
5
i=1
xiyi=112.3）
估計當使用年限為10年時，維修費用是
12.38
12.38
萬元．
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x2-n
.
x
2
a
=
.
y
-b
.
x

線性回歸方程：y=
b
x+
a
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計數據（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對x呈線性相關，并且統計的五組數據得平均值分別為
.
x
=4，
.
y
=5.4，若用五組數據得到的線性回歸方程
y
=bx+a去估計，使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，
（1）求回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所指出的維修費用y（萬元），有如下統計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對x呈線性相關關系．試求：
（1）線性回歸方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
（  
b
=
n
i
xiyi-n
.
x
.
y
n
i
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
參考數據
5
i=1
x
2
i
=90，
5
i=1
xiyi=112.3
）

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