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已知四個半徑為r的球兩兩相切，與這四個球都相切的球面的半徑為

[　　]

A. (r-r)和(r+r)

B. (r-r)和(r+r)

C. (r-r)和(r+r)

D. (r-r)和(r+r)

答案：C
解析：

解: 四個半徑為r的球兩兩相切這四個球的球心組成棱長為2r的正四面體其中心到四個球心距離為

這個中心到四個兩兩相切的球面最短距離和最長距離分別為

 

故選C


提示：

 所求球面的球心為棱長為2r正四體的中心. 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在半徑為R的球面上，且滿足：
PA
•
PB
=0，
PB
•
PC
=0，
PC
•
PA
=0，則三棱錐P-ABC的側面積的最大值為（　　）
A、2R2
B、3R2
C、4R2
D、R2

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科目：高中數學 來源：南寧模擬 題型：單選題

已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在半徑為R的球面上，且滿足：
PA
•
PB
=0，
PB
•
PC
=0，
PC
•
PA
=0，則三棱錐P-ABC的側面積的最大值為（　　）
A．2R2B．3R2C．4R2D．R2

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已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在半徑為R的球面上，且滿足：，則三棱錐P-ABC的側面積的最大值為（ ）
A．2R2
B．3R2
C．4R2
D．R2

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科目：高中數學 來源：2011年廣西南寧市高三第二次適應性測試數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在半徑為R的球面上，且滿足：，則三棱錐P-ABC的側面積的最大值為（ ）
A．2R2
B．3R2
C．4R2
D．R2

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