Question

f（x）=sinx，x∈（0，π），方程f²（x）+2f（x）+a=0，（a∈R），實(shí)根個數(shù)可為（　　）

A、0

B、0，1

C、0，2

D、0，1，2

Answer 1

分析：令t=sinx，（0＜t≤1）則問題轉(zhuǎn)化為-a=（t+1）²-1的解的個數(shù)，由于0＜t＜1時，該方程有一解，此時原方程有兩個解；當(dāng)t=1，原方程有唯一解，從而問題得解．

解答：解：令t=sinx，（0＜t≤1）則-a=（t+1）²-1，由于0＜（t+1）²-1≤3，且在（0，1]上單調(diào)增，所以0＜-a＜3時，-a=（t+1）²-1有一個解，原方程有兩個解；當(dāng)a=-3時，t=1，原方程有唯一解；當(dāng)-a≤0或-a＞3時，原方程無解．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查方程解的個數(shù)，利用換元法，應(yīng)注意前后元的變化，否則會錯解或漏解．