Question

若函數(shù)f（x）=x³-3x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-2，2）
• B、[-2，2]
• C、（-∞，-1）
• D、（1，+∞）

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）=x³-3x+a求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而知道函數(shù)圖象的變化趨勢，要使函數(shù)f（x）=x³-3x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，尋求實(shí)數(shù)a滿足的條件，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解∵f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
當(dāng)當(dāng)x＜-1時(shí)，f′（x）＞0；
當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0；
當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，
∴當(dāng)x=-1時(shí)f（x）有極大值．
當(dāng)x=1時(shí)，
f（x）有極小值，要使f（x）有3個(gè)不同的零點(diǎn)．
只需

f(-1)＞0 f(1)＜0

，解得-2＜a＜2．
故選A．

點(diǎn)評：考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)圖象的變化趨勢，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和運(yùn)動(dòng)的思想方法，屬中檔題．