Question

設f′（x）是函數f（x）的導函數，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據導函數的圖象確定導函數大于0 的范圍和小于0的x的范圍，進而根據當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減確定原函數的單調增減區間．
解答：解：由y=f'（x）的圖象易得當x＜0或x＞2時，f'（x）＞0，
故函數y=f（x）在區間（-∞，0）和（2，+∞）上單調遞增；
當0＜x＜2時，f'（x）＜0，故函數y=f（x）在區間（0，2）上單調遞減；
故選C．
點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減．