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函數f（x）=

x+1，x≥0

x2+4x+1，x＜0

的單調遞增區間是（　　）

A．[0，+∞）

B．[-∞，+∞）

C．[-∞，-2）

D．[-2，+∞）

分析：由題意可知，g（x）=x²+4x+1=（x+2）²-3的單調遞增區間[-2，0），而h（x）=x+1在[0，+∞）上單調遞增，且h（0）=g（0）=1，可得函數f（x）在x=0處連續，可求函數的單調遞增區間

解答：解：∵當x＜0時，g（x）=x²+4x+1=（x+2）²-3的單調遞增區間[-2，0）
而h（x）=x+1在[0，+∞）上單調遞增，且h（0）=g（0）=1
∴函數f（x）在x=0處連續，則函數的單調遞增區間[-2，+∞）
故選D

點評：本題主要考查了分段函數的單調區間的求解，解題中要分別判斷每段函數的單調區間，并且還有看函數在分段的端點處是否連續

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，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

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（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．

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-1)2+(

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（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k²，b=（k+c）²時，記f（x）=f₁（x）；當a=（k+c）²，b=（k+2c）²時，記f（x）=f₂（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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已知函數f(x)=

x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．

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設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2