Question

函數y=x²e^kx在(0，1)上是單調遞增函數，求實數k的取值范圍。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：函數y=x2+ekx在(0，1)上是單調遞增，則當0<x<1時，f ¢(x)>0恒成立。f ¢(x)=2xekx+2kxekx=2(x+k)ekx  ∴ 當0<x<1時，f ¢(x)=2(x+k)ekx>0  ∵ ekx>0  ∴ 解得k>-1，所以實數k取值范圍是(-1，+¥)。