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斜率為1的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點A、B將直線AB接向量平移得直線的動點，M為拋物線弧AB上的動點

①若，求拋物線方程

②求的最大值

③求的最小值

（1）（2）（3）當

解析:

（1）由條件知

則

拋物線方程為

（2）由（1）知

則M到AB的距離：

由①知

（3）設

由①知

當

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面上有一點列P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，對一切正整數n，點P_n在函數y=3x+

的圖象上，且P_n的橫坐標構成以-

為首項，-1為公差的等差數列{x_n}．
（1）求點P_n的坐標；
（2）設拋物線列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線C_n的頂點為P_n，且過點D_n（0，n²+1）．記與拋物線C_n相切于點D_n的直線的斜率為k_n，求

k1k2

k2k3

+…+

kn-1kn

；
（3）設S={x|x=2x_n，n∈N*}，T={y|y=4y_n，n∈N*}，等差數列{a_n}的任一項a_n∈S∩T，其中a₁是S∩T中的最大數，-265＜a₁₀＜-125，求數列{a_n}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標上有一點列P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）…，P_n（x_n，y_n）…，對一切正整數n，點P_n在函數
y=3x+

的圖象上，且P_n的橫坐標構成以-

為首項，-1為公差的等差數列{x_n}．
（Ⅰ）求點P_n的坐標；
（Ⅱ）設拋物線列C₁，C₂，C₃，…C_n，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線C_n的頂點為P_n，且過點D_n（0，n²+1），記與拋物線C_n相切于點D_n的直線的斜率為K_n，求

k1k2

k2k3

+…+

knkn+1

的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若A_n和B_n分別表示數列{a_n}和{b_n}的前n項和，對任何正整數n，a_n=-，4B_n-12A_n=13n.

(1)求數列{b_n}的通項公式；

(2)設有拋物線列C₁，C₂，…，C_n，…,拋物線C_n(n∈N^*)的對稱軸平行于y軸，頂點為(a_n,b_n)，且通過點D_n(0，n²+1),過點D_n且與拋物線C_n相切的直線的斜率為k_n，求極限.

(3)設集合X={x|x=2a_n,n∈N^*},Y={y|y=4b_n,n∈N^*}，若等差數列{C_n}的任一項C_n∈X∩Y,C₁是X∩Y中的最大數，且-265＜C₁₀＜-125，求{C_n}的通項公式.

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科目：高中數學 來源：2011屆江蘇省蘇州市紅心中學高三摸底考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）在直角坐標平面上有一點列對一切正整數n，點P_n在函數的圖象上，且P_n的橫坐標構成以為首項，－1為公差的等差數列{x_n}.
（1）求點P_n的坐標；
（2）設拋物線列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線C_n的頂點為P_n，且過點D_n（0，）.記與拋物線C_n相切于點D_n的直線的斜率為k_n，求
（3）設等差數列的任一項，其中是中的最大數，，求數列的通項公式.