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雙曲線以原點為中心，坐標軸為對稱軸，且與圓交于點

A(4，-1)，如果圓在點A的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線方程是

[ ]

答案：B

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C₁：y²=4ax（a＞0），橢圓C以原點為中心，以拋物線C₁的焦點為右焦點，且長軸與短軸之比為

，過拋物線C₁的焦點F作傾斜角為

的直線l，交橢圓C于一點P（點P在x軸上方），交拋物線C₁于一點Q（點Q在x軸下方）．
（1）求點P和Q的坐標；
（2）將點Q沿直線l向上移動到點Q′，使|QQ′|=4a，求過P和Q′且中心在原點，對稱軸是坐標軸的雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線x-y-1=0與實軸在y軸上的雙曲線x²-y²=m（m≠0）的交點在以原點為中心，邊長為2，且各邊分別平行于坐標軸的正方形的內部，則m的取值范圍為（　　）

A、0＜m＜1

B、m＜0

C、m＜-1

D、-1＜m＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2003•東城區二模）已知拋物線C₁：y²=4ax（a＞0），橢圓C以原點為中心，以拋物線C₁的焦點為右焦點，且長軸與短軸之比為

，過拋物線C₁的焦點F作傾斜角為

的直線l，交橢圓C于一點P（點P在x軸上方），交拋物線C₁于一點Q（點Q在x軸下方）．
（Ⅰ）求點P和Q的坐標；
（Ⅱ）將點Q沿直線l向上移動到點Q′，使|QQ′|=4a，求過P和Q′且中心在原點，對稱軸是坐標軸的雙曲線的方程；
（Ⅲ）設點A（t，0）（常數t＞4），當a在閉區間〔1，2〕內變化時，求△APQ面積的最大值，并求相應a的值．

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科目：高中數學 來源：黃岡重點作業·高三數學（下） 題型：044

已知雙曲線以原點為中心，以x軸為一條對稱軸，它的一條漸近線與一條準線交于點(，)，求這一雙曲線的方程．

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