Question

（幾何證明選講選做題）已知G是△ABC的重心，AG交BC于E，BG交AC于F，△EFG的面積為1，則△EFC的面積為

 

．

Answer 1

分析：本題考查三角形的重心性質(zhì)，重心的幾何特征到頂點(diǎn)的距離到到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，由此比例關(guān)系求△EFC的面積，即可得到正確答案．

解答：解：因?yàn)镚為三角形的重心 那么AF AE 分別為BC AC的中線
那么 EF平行與AB 所以△GBA和△GEF為相似三角形
所以

S△GEF

S△GBA

=(

1

2

)2=

1

4

則 S_△GBA=4
又因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

GE

BG

=

1

2

，S_△GBA=4
S_△AGE=2
同理 S_△BGF=2
所以四邊型EFAB面積為9
設(shè) S_△CEF=x，則

x

x+9

=

1

4

 S_△CEF=3
故答案為3

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的五心，三角形的五心是三角形的重要性質(zhì)，本題考查重心的幾何性質(zhì)，理解重心的幾何性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵