Question

（本小題滿分13分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對于都有成立，試求的取值范圍；

（Ⅲ）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（本小題滿分13分）

解: (I) 直線的斜率為1.

函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，

因?yàn)?sub>_，所以，所以.

所以. _.

由解得；由解得_.

所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.   ……………………4分

(II) _，

由解得；由解得_.

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，.

因?yàn)閷τ?sub>都有成立，

所以即可.

則_. 由解得_.

所以的取值范圍是.                    ………………………………8分

(III)依題得，則.

由解得；由解得.

所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).

又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以

解得.

所以的取值范圍是.         ………………………………………13分