Question

若一個等差數列的前3項的和為-36，第2，3，4項的和為-33，S_n是這個數列的前n項和，則當S_n最小時的n=（　　）

A．13

B．14

C．12或13

D．13或14

Answer 1

分析：由題意可得數列的首項和公差，進而可得數列的前13項均為負值，第14項為0，從第15項開始為正值，故可得答案．

解答：解：設等差數列的公式為d，由題意可得

a1+a2+a3=3a1+3d=-36 a2+a3+a4=3a1+6d=-33

，
解之可得a₁=-13，d=1，故a_n=-13+n-1=n-14，
令a_n=n-14≥0可得n≥14
故數列的前13項均為負值，第14項為0，從第15項開始為正值，
故數列的前13項或前14項和最小，即當S_n最小時的n=13或14
故選D

點評：本題考查等差數列的前n項和的最值，從數列自身的特點入手是解決問題的關鍵，屬基礎題．