Question

某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為；依此規(guī)律得到級分形圖.

（1）級分形圖中共有   條線段；
（2）級分形圖中所有線段長度之和為  ．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：
（1）顯然當(dāng)時，有3條線段，
當(dāng)時,3條線段的另一端各增加2條線段,所以新增線段條,故此時共有條線段;
當(dāng)時,在時新增的線段的另一端各增加2條線段,所以新增線段條,故此時共有條線段;
依次類推,每次都是在上一次的新增線段的另一端各增加2條線段,所以推斷出級分形圖中,有線段
條.
（2）設(shè)級分形圖中所有線段長度之和為,根據(jù)題意,


顯然,構(gòu)成一個首項(xiàng)為3,公比為的等比數(shù)列的和.
所以.