Question

下列命題是假命題的是（　�。�

• A、?α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立
• B、?x＞0，有lg²x+lgx+1＞0成立
• C、△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要條件
• D、?x∈R，使sinx+cosx=

  3

  2

  成立

Answer 1

分析：根據特稱命題和全稱命題真假判斷的方法分別進行判斷即可得到結論．

解答：解：A．?α=β=0，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立，∴A正確．
B．lg²x+lgx+1=（lgx+

1

2

）²+

3

4

＞0，∴B正確．
C．在△中，A＜B等價為a＜b，根據正弦定理可知sinA＜sinB，即“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要條件，∴C正確．
D．∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，∴D錯誤．
故選：D．

點評：本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷，特稱命題，存在即為真，全稱命題，舉一反例即為假命題．