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給定拋物線C：F是C的焦點，過點F的直線與C相交于A、B兩點.

    （Ⅰ）設的斜率為1，求夾角的大小；

    （Ⅱ）設，求在軸上截距的變化范圍.

（Ⅰ）（Ⅱ）直線l在y軸上截距的變化范圍為


解析:

（Ⅰ）C的焦點為F（1，0），直線l的斜率為1，所以l的方程為

將代入方程，并整理得  

設則有  

所以夾角的大小為

①

②
 
（Ⅱ）由題設 得  

即

由②得，  ∵    ∴③

聯立①、③解得，依題意有

∴又F（1，0），得直線l方程為

  

當時，l在方程y軸上的截距為

由     可知在[4，9]上是遞減的，

∴

直線l在y軸上截距的變化范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給定拋物線C：y2=4x，F是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）設l的斜率為1，求
OA
與
OB
夾角的大小；
（Ⅱ）設
FB
=λ
AF
，若λ∈[4，9]，求l在y軸上截距的變化范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定拋物線C：y2=4x，F是其焦點，過F的直線l：y=k（x-1），它與C相交于A、B兩點．如果
FB
=λ
AF
且λ∈[
1
16
，
1
4
]．那么k的變化范圍是（　　）
A、[
8
15
，
4
3
]
B、[-
4
3
，-
8
15
]
C、[
8
15
，
4
3
]∪[-
4
3
，-
8
15
]
D、（-∞，-
4
3
]∪[
8
15
，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：044

給定拋物線C：F是C的焦點，過點F的直線與C相交于A、B兩點.

（Ⅰ）設的斜率為1，求夾角的大小；

（Ⅱ）設，求在軸上截距的變化范圍.

 

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

給定拋物線C：F是C的焦點，過點F的直線與C相交于A、B兩點.

（Ⅰ）設的斜率為1，求夾角的大小；

（Ⅱ）設，求在軸上截距的變化范圍.

 

 

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