Question

已知函數f（x）=lg（

x2+1

-x），若f（a）=m，則f（-a）的值為

-m

．

Answer 1

分析：先判斷函數的奇偶性，代入求值即可．

解答：解：因為

x2+1

＞

x2

=|x|，所以

x2+1

＞x恒成立，
所以函數定義域為R．
因為f(-x)=lg?(

x2+1

+x)=lg?

1

x2+1 -x

=lg?(

x2+1

-x)-1=-lg?(

x2+1

-x)=-f(x)，
所以函數f（x）為奇函數，所以f（-a）=-f（a）=-m．
故答案為：-m．

點評：本題主要考查對數函數的性質以及函數奇偶性的應用，利用定義判斷函數的奇偶性是解決本題的關鍵．同時要注意分子有理化的應用．