Question

異面直線AC與BD間的公垂線段AB=4，又AC=2，BD=3，，求：

(1)點C到平面ABD的距離；

(2)兩異面直線AB與CD間的距離．

Answer 1

答案：略
解析：

解題思路：(1)如下圖所示，作AEBD，連DE，則ABDE是矩形且AB⊥平面ACE．則平面ABDE⊥平面ACE，作CM⊥AE于M，則CM⊥面ABDE，則C點到平面ABD的距離等于CM的長，易知DE⊥EC，DE=AB=4，，則CE=4．又因為AE=BD=3，AC=2，則，． 則 ． ∴C到面ABD距離為． (2)由(1)知AB∥ED，則AB∥平面CDE，則AB與CD間距離等于A到平面CDE的距離d，又面ACE⊥面CDE，作AN⊥CE于N．則AN⊥面CDE，則d=AN， 在△ACE中，．∴異面直線AB、CD間的距離為．