Question

已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足ac²＞bc²，則下列結(jié)論成立的是（　　）

• A．

  1

  a

  ＜

  1

  b

• B．a(chǎn)²＞b²
• C．a(chǎn)³＞b³
• D．a(chǎn)²b＞ab²

Answer 1

分析：由已知條件ac²＞bc²，可得a＞b．①當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，A不成立．②當(dāng)a≤0，b＜0時(shí)，B不成立．③通過(guò)作差可判斷出．④若a=0或b=0時(shí)，D皆不成立．

解答：解：∵ac²＞bc²，∴c²＞0，∴a＞b，∴a-b＞0．
∴a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²），
∵a²+ab+b²=(a+

1

2

b)2+

3

4

b2＞0，如若不然則a+

1

2

b=

3

4

b2=0，得a=b=0，這與a＞b矛盾．
∴a³-b³＞0，∴a³＞b³．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)和作差法比較兩個(gè)數(shù)的大小，理解性質(zhì)和熟練配方是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．