Question

以墻為一邊，用籬笆圍成長方形的場地，并用平行于一邊的籬笆隔開（如圖），已知籬笆的總長為定值L，這塊場地的長和寬各為多少時場地的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析：由題意設長方形場地的寬為x，則長為L-3x，表示出面積y，然后對其進行配方求出函數的最值即場地的面積最大值，從而求解．

解答：解：設長方形場地的寬為x，則長為L-3x，
它的面積y=x（L-3x）=-3x²+Lx
=-3(x-

L

6

)2+

L2

12

．
當寬x=

L

6

時，這塊長方形場地的面積最大，
這時的長為L-3x=L-3×

L

6

=

L

2

，最大面積為

L2

12

．

點評：此題是一道實際應用題，考查函數的最值問題，解決此類問題要運用配方法，這也是高考常考的方法．