Question

(本小題滿分13分)
已知空間向量，，·＝，∈（0，）.
（1）求及，的值；
（2）設(shè)函數(shù)，求的最小正周期和圖象的對稱中心坐標(biāo)；
（3）求函數(shù)在區(qū)間 上的值域.

Answer 1

（1），
（2）圖象的對稱中心為：
（3）當(dāng)x,2x+,∴
∴f(x)的值域?yàn)閇

本試主要是考查了向量的數(shù)量積公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用。
（1）結(jié)合向量的數(shù)量積公式我們分析得到第一問中及，的值；
（2）根據(jù)已知的角和函數(shù)化為單一三角函數(shù)，求解周期和對稱中心的坐標(biāo)。
（3）在第二問的基礎(chǔ)上利用單調(diào)性求解值域。
解：（1）∵
∴①
∴
∴②
聯(lián)立①，②解得：
（2）



 
令 
圖象的對稱中心為：
（3）當(dāng)x,2x+,∴
∴f(x)的值域?yàn)閇